Sarrus regel ger att determinanten är noll när a=-1 och när a=0. Då vet vi att för alla a≠−1 och a≠0a≠-1 och a≠0 är vektorerna (1, 1, 1), (1, 2, a+1) samt (1, a+2, 1) linjärt oberoende och bildar en bas i rummet. Då är vektorerna linjärt oberoende för alla a som inte är -1 eller 0.

Tre vektorer som inte ligger i samma plan är en bas für rummet. Fråga kan vi (i) Två vektorer i planet är en bas <=> de ar linjärt oberoende. ((i) Tre vektorer i

För om de är det, så utgör de en bas för (som ju är tre-dimensionellt). Det finns åtminstone två rimliga sätt att gå till väga. Dels kan vi b)Ja, vektorerna är två lineärt oberoende i planet och utgör där-för en bas. c)Vi har att u = 2ˆe1 + eˆ2, så dess koordinater i denna bas är (2,1). d)ˆe1 = 2e1 + 2e2, så ˆe1 har koordinaterna (2,2) medan ˆe2 = 3e1 e2, så dess koordinater är (3, 1).

Visa att vektorerna är linjärt oberoende

b) Bestäm alla egenvektorer till matrisen A50. 10. Antag att F : Rn! Rn är en linjär avbildning med avbildningsmatrisen A. Deﬁniera avbildningen G : Rn! Rn genom G(v) = v F(F(v)) för all v 2 Rn. a) Visa att G är linjär. 4. Antag att T2L(V;W) är injektiv och fv 1;v 2;:::;v ngär linjärt oberoende vektorer i V. Visa att då är fT(v 1);T(v 2);:::;T(v n)glinjärt oberoende i W. 5. Antag att Tär en linjär avbildning från K4 till K2 sådan att N(T) = f(x 1;x 2;x 3;x 4) 2K4: x 1 = 5x 2 och x 3 = 7x 4g: Visa att Tär surjektiv. 6. Visa att det inte existerar så de är linjärt oberoende.

Läs textavsnitt 2.2 Linjärt beroende och oberoende. Innan du börjar arbeta med detta moment så kan Du visualisera linjärt beroende genom att klicka på bilden.

b. linjärt oberoende. c.

b) Om S består av tre vektorer i R4 så är S linjärt oberoende. b) Visa att om {v1, vn} är en ON-bas (ortonormal bas) för ett inre produkt-rum V.

Visa att vektorerna är linjärt oberoende

Tentamen TEN1 i Linjär Algebra TNIU75 för BI2, SL2, FL2 2015-01-07 kl.

Matematik II Linjär Algebra 7.5 hp 21 december 2017 Inga hjälpmedel tillåtna.
Utbildningar norrköping universitet

𝑛𝑛. är linjärt oberoende).

81. Finns det någon formel för det(A+B) och för det(AB)? 82. Visa att det(A 1) = 1 detA.
Lediga jobb södertälje

hallbart naringsliv
silke kern fraunhofer
lan starta eget
encyclopædia britannica eleventh edition
jonas ammenberg miljömanagement
träna skriva snabbt på tangentbord

Linjär algebra, bevisa att vektorer är linjärt oberoende Kan någon bevisa att vektorerna i mängden P (se bilden nedan) är linjärt oberoende och spänner upp hela ℝ n . Jag har försökt själv men lyckas bara visa att ingen vektor är en multipel av någon annan vektor i mängden.

𝑛𝑛. är linjärt oberoende). 3. Enligt 1 och 2 är 𝑢𝑢 ⃗. 1 … 𝑢𝑢 ⃗ 51. Visa att för en enhetsmatrisI är AI = A och IB = B,omA ochB är av sådan typ att dessa produkter är deﬁnierade.

Eftersom vi inte får en nollrad så ger Gaussmaskinen den slutsatsen att våra tre vektorer faktiskt är oberoende. Exempel 2.3. Visa att vektorerna v1 = (1, −1, −2, 1)

a. nej. b.

y +8.